Dans un écosystème, la disparition d’une espèce ou sa prolifération sont deux indices pour une même information: Le déséquilibre. Une espèce disparaît faute de nourriture ou par excès de prédateurs, une espèce prolifère par manque de concurrence ou manque de prédateurs.

La nature a prévu une parade pour ces situations : L’épidémie.

Un jour j’ai eu envie d’écrire des programmes de simulation pour observer ces phénomènes.

Le problème est le suivant : Des races sont prédateurs exemple les loups, d’autres servent à transformer une matière végétale en nourriture consommable par les loups, exemple les moutons, d’autres encore génèrent de la matière biologique à partir des sels minéraux, de l’énergie solaire et des rejets organiques des autres espèces : Les plantes.

En ne gardant que ces trois éléments est-il possible de simuler leurs évolutions respectives ?

J’avais choisi des populations ayant chacune leurs caractéristiques : Taux de reproduction taux de prédation, taux de croissance ; et lancer le programme, faire agir le temps. Mais quels que soient les chiffres toutes les études divergeaient vers zéro pour l’une des trois espèces et donc pour toutes très rapidement, même si l’une d’entre elle explosait démographiquement avant de mourir (Serait-ce que fait l’espèce humaine actuelle ?)

Après étude mathématique j’ai vite compris que ce genre de courbe était par définition divergente. Il faut inclure un paramètre supplémentaire essentiel : Quand une population croît, elle consomme plus une autre population, mais l’impact est décalé dans le temps en fonction de la durée de la reproduction. Il faut prendre en compte que la population d’une espèce à un instant T ne dépend pas de la population d'un instant T-1 multiplié par un taux de reproduction, mais du minimum des populations des temps précédents pendant toute la durée de la reproduction. Ainsi une espèce a besoins d’une durée pour ce reproduire, et le résultat de cette reproduction est le taux de reproduction appliqué à sa population minimale pendant cette durée. Il est indispensable de travailler avec la pyramide des ages, seule solution pour stabiliser mes populations antagonistes ? Au passage la réflexion mathématique montre la nécessité de la mort par vieillesse ou autre, pour équilibrer la vie. J’ai eu l’impression de comprendre pourquoi la mort existe !

En travaillant à partir de la pyramide des ages, mes systèmes arrivaient parfois à se stabiliser. Mais le plus étonnant était de voir qu’ils passaient parfois par des chiffres délirants, de façon apparemment très aléatoire.

La visualisation en graphe des espèces est un peu délicate car les chiffres extrêmes accidentels posent des problèmes de choix d’échelle. Le programme montre parfois des stabilisations apparentes qui durent longtemps avant de diverger et de s’éteindre.

Une visualisation graphique en trois dimensions (mes trois espèces) était très difficile à représenter avec les ordinateurs de l’époque, j’ai donc simplifié mon système avec deux espèces pour montrer en deux dimensions leurs évolutions respectives.

J’ai eu la surprise de découvrir des courbes très variées, parfois superbes ! Certaines comme des nuages de points, d’autres en étoiles en spirales, avec parfois des stabilisations cycliques. Mais j’ai connu une autre surprise, la variabilité de ces courbes était très instable, il suffisait d’une toute petite décimale pour changer totalement le résultat final. Autre surprise beaucoup de ces courbes étaient fractales, ces nuages de points définissant des formes mais dont le grossissement montrait encore d’autres courbes !

Montrant mes résultats à des mathématiciens je me suis vite rendu compte que ces fonctions étaient déjà connues, mais je crois que cet itinéraire de liaison entre réflexions écologiques et représentations mathématiques avec toutes les observations et réflexions qu’il m’a suggéré méritait d’être raconté. Je crois mieux comprendre ces proliférations inattendues d’espèces d’insectes (les limules en Provence, des chenilles en Ardèche) car j’ai constaté ces explosions chiffrées dans mes simulations, c’est le même genre de phénomène qui génère des catastrophes en mathématiques et peut-être ces vagues géantes isolées en mer. Le hasard fabrique lui aussi parfois des suites de chiffres inattendues.

Il apparaît aussi dans ces simulations qu’une stabilisation est possible à condition que les durées de reproduction soient différentes entre espèces, sinon des effets de résonance entre les deux espèces, mènent vite à la divergence des populations et à leur disparition.

Mathématiquement la formule la plus simpliste s’écrit ainsi :

Une population X et une population Y.

Chaque population est issue des populations précédentes augmentées des taux de reproduction diminuée des taux de prédation fonction de l’autre population.

En résumant au maximum (pyramides des ages limitées à deux ou trois ages) on a des formules de ce genre, (des suites mathématique dépendantes) :

Xn = Xn-1 * A + Xn-2 * B + Yn-1 * C + Yn-2 * D
Tn = Yn-1 * E + Yn-2 * F + Xn-1 * G + Xn-3 * H

La dissymétrie des deux lignes introduit une différence des durées de reproduction.

Les constantes A, B, … à H peuvent être choisies comme on veut, ainsi que des valeurs de départ :

X1, X2, X3, Y1, Y2, et faire varier N

J’avais mis toutes ces variables en double précision pour avoir le maximum de fiabilité.

Dessiner sur l’écran les points de coordonnées Xn, Yn pose quelques problèmes car il faut calculer une échelle automatique car rien ne laisse prévoir la dimension du dessin et comme beaucoup de situation divergent (ce sont même les plus fréquentes) le programme doit automatiquement les supprimer et réajuster les paramètres ou variables de départ pour chercher des solutions non divergentes.

Alors là commence le curieux voyage dans des courbes fort surprenantes. J’ai même exploré des courbes particulières en agissant sur la dernière décimale d’un seul paramètre avec des modifications de résultats spectaculaires. La précisions même des nombres dans l’ordinateur jour donc un rôle dans le dessin final. C’est exactement le même effet papillon observé en météorologie, (rappel : Le fait de changer une décimale d’un paramètre en météo change totalement le résultat à long terme. La valeur de cette décimale représenterait l’équivalent du mouvement d’air que pourrait faire un papillon).

Voici quelques exemples de courbes spectaculaires, toutes faites avec des fonctions ne mettant en jeux que les quatres opération additions, multiplications, et divisions !

Autre réflexion engendrée par ces courbes : L’action de tuer un seul individu d’une espèce revient à détruire toute sa descendance pour l’éternité, ainsi les effets de cette unique destruction peuvent engendrer un changement radical de l’avenir pour cette espèce. A comprendre avant de partir à la chasse ou d’utiliser des insecticides…

Autre réflexion issue de l’observation de ces courbes : La stabilisation délicate avec deux espèces devient plus riche d’événements pour un plus grand nombre d’espèces avec leurs interactions.

Exemple : Imaginez de l’herbe mangée par des lapins ou des chenilles, des oiseaux qui mangent les chenilles, des renards qui mangent les lapins ou les oiseaux, ajoutez des rapaces qui mangent lapin ou renard et des chenilles qui mangent l’herbe et des oiseaux qui mangent les chenilles. On pourrait même tenir compte des critères suivant: s’il y a beaucoup d’herbe les lapins sont mieux cachés des renards, mais les renards eux-même mieux caché attrapent plus facilement les oiseaux.

Ces interactions donnent des courbes d’autant plus stabilisables qu’elles sont plus complexes, mais il faut toujours conserver une donnée essentielle: Des durées différentes de reproduction (et non harmoniques genre le double ou le triple) pour éviter des effets ondulatoires catastrophiques. Et vous observerez encore, moins fréquemment et moins spectaculaires que dans un système à deux espèces, des accidents ponctuels de surpopulations ou de sous population qui parfois finissent par faire diverger les courbes et aboutir à leur destruction.

L’extrême variété des espèces vivantes serait donc un critère essentiel à la stabilisation de la vie sur terre. Une période dominée par une espèce trop unitaire finirait à terme par être instable.

Ceci entraîne une réflexion dans le domaine de la météo : Pourquoi le réchauffement climatique entraînerait une exagération de tous les phénomènes météo, pluies, canicules, cyclones, etc.. ? Peut être pour la même raison que mon système à deux espèces est plus instable que mon système à N espèces, la météo est soumise à moins d’influences contradictoires et régulatrices par la baisse des forêts, par la permanence non cyclique des rejets carboniques, par la diminution du nombre d’espèces et de leur volume suite aux surexploitations agricoles, à la sur pèche, aux monocultures, etc… A chaque fois cela revient à diminuer le nombre d’interactions significatives dans l’équilibre des évènements. Après tout il est bien démontré que l’atmosphère est directement fabriquée et régulée par les être vivants.

En conclusion la stabilité de la vie sur notre planète, dépendrait plus du nombre d’espèce et de leurs variétés biologiques que du volume et des qualités vitales de chaque espèce.